Как защитить свои права как водителя-экспедитора при отсутствии договора на аренду машины от работодателя?

Направляйте договор-оферты. Договор будет считаться заключённым.

Здравствуйте, вам решать. Можете не предоставлять им автомобиль. Вообще такой договор называется "аренда транспортного средства с экипажем". В нем предусматриваются условия использования тс с водителем, оплата ГСМ, аренды и технические возникшие при его эксплуатации работы и т.д. Но ваша кантора от всего этого хочет себя обезопасить, так что требуйте договор либо не предоставляйте им тс без него.

Да ничего не сделаете, заключать такой догоаор с Вами не обязаны. Вы вправе не предоставлять свое ТС в данном случае.