В моём доме прописаны посторонние (знакомые) мать с ребёнком.

Уважаемый Руслан !

В России уже более 16 лет не прописывают в жилые помещения и не выписывают из них, так как прописка в России была отменена почти сразу после распада СССР, а вместо этого Законом в 1993 году был введен по всей России для граждан РФ в жилых помещениях регистрационный учет (регистрация), который может быть временным и (или) постоянным.

Вы не указали, когда и кто дал согласие на регистрацию в этом доме этой матери и ее несовершеннолетнего ребенка.

Снять с регистрациооного учета в жилом помещении хоть без его согласия можно только в судебном порядке при наличии для этого соответствующих оснований.

Если Вас интересуют вопросы, связанные с регистрацией граждан РФ в жилых помещениях по месту пребывания (временная регистрация) и (или) по месту жительства (постоянная регистрация), то эти вопросы регулируются следующими нормативными актами:

1. Законом РФ от 25.06.1993 г. № 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации";

2. Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию, утвержденными Постановлением Правительства РФ 17.07.1995 г. № 713;

3. Административным регламентом предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденным Приказом ФМС РФ 20.09.2007 г. № 208.

Вам лучше получить у юриста подробную письменную юридическую консультацию по всем этим вопросам, сообщив ему все подробности, а потом уже действовать в рамках действующего Законодательства РФ и судебной практики.

Удачи Вам.