Наследство в споре - как правильно доказать родство и признать свое право на долю в квартире?

Здравстауйте. 15 лет назад у меня умерла троюродная бабушка, которая жила со мной вместе в квартире и у нас была общая долевая собственность, у каждого 1/4 доля. После её смерти я не смог у нотариуса документально доказать, что являюсь ей троюродным внуком, было тяжело найти в архивах некоторые документы и чтобы не пропустить срок принятия наследства, к нотариусу обратилась её двоюродная сестра, но доказывающие родство документы тоже не предоставляла и у нотариуса она в тот же день написала завещание в мою пользу о данной 1/4 доли и написала доверенность о том, чтобы я занимался сбором всех необходимых документов, для доказывания родства и прочее. В этом 2021 году я обратился в суд с иском о установлении моих родственных отношений с бабушкой, которая жила с нами и после смерти которой осталась 1/4 доля и факте принятия наследства. Суд удовлетворил мой иск. В последующем, когда я с решением суда пошел к нотариусу для переоформления этой 1/4 доли на себя, то нотариус сказала, что по сути наследницей этой 1/4 доли является ее двоюродная сестра, которая написала на меня в то время завещание, но сейчас она тоже давно умерла. Нотариус посоветовала мне идти опять в суд и подать иск о признании права собственности на это имущество за мной. Правильно ли поступил нотариус и каким видом будет иск, при подаче мной в суд искового заявления о признании за мной права собственности на 1/4 долю в квартире по завещанию после смерти завещателя: имущественным, подлежащим оценке; имущественным, не подлежащим оценке; не имущественным?