Можно ли продлить регистрацию гражданина Армении на основании договора ГПХ?

Можно. Принимающая сторона должна представить копию трудового или гражданско-правового договора, заключенного с работодателем или заказчиком работ (услуг) на территории Российской Федерации.

"Договор о Евразийском экономическом союзе" (Подписан в г. Астане 29.05.2014) (ред. от 01.10.2019) (с изм. и доп., вступ. В силу с 28.10.2021)

Статья 97. Трудовая деятельность трудящихся государств-членов

5. Срок временного пребывания (проживания) трудящегося государства-члена и членов семьи на территории государства трудоустройства определяется сроком действия трудового или гражданско-правового договора, заключенного трудящимся государства-члена с работодателем или заказчиком работ (услуг).

Приказ МВД России от 10.12.2020 N 856 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по осуществлению миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации..."

40. Принимающая сторона к уведомлению о прибытии, представляемому лично в подразделение по вопросам миграции непосредственно либо через многофункциональный центр либо направляемому почтовым отправлением, прилагает:

40.1. Копии всех страниц документа, удостоверяющего личность иностранного гражданина, которые содержат информацию о данном иностранном гражданине и (или) имеют отметки о пересечении Государственной границы Российской Федерации либо иного иностранного государства.

40.2. Копию документа, подтверждающего право пользования жилым или иным помещением, предоставляемым иностранному гражданину для фактического проживания - в случае отсутствия сведений, содержащихся в указанных документах, в распоряжении органов, предоставляющих государственные услуги, органов, предоставляющих муниципальные услуги, иных государственных органов, органов местного самоуправления либо подведомственных государственным органам или органам местного самоуправления организаций, участвующих в предоставлении государственных или муниципальных услуг, за исключением случая, предусмотренного частью 2 статьи 21 Федерального закона от 18 июля 2006 г. N 109-ФЗ.

40.3. Копия документа, подтверждающего полномочия ответственного лица организации (в случае, если принимающей стороной выступает организация) .

41. Принимающая сторона к уведомлению о прибытии трудящегося государства - члена Евразийского экономического союза и членов его семьи, представляемому (направляемому) в подразделение по вопросам миграции, помимо копий документов, предусмотренных пунктом 40 Административного регламента, прилагает:

41.1. Копию трудового или гражданско-правового договора, заключенного трудящимся государства - члена Евразийского экономического союза с работодателем или заказчиком работ (услуг) на территории Российской Федерации.