Негативная мамочка - можем ли мы попросить перевод её ребёнка в другую группу?

Можете. Законом не запрещено. Но и исполнять Ваше требование о переводе ребенка в другую группу заведующий не обязан. Это право заведующего.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 02.07.2021) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2021)

Статья 28. Компетенция, права, обязанности и ответственность образовательной организации

3. К компетенции образовательной организации в установленной сфере деятельности относятся:

1) разработка и принятие правил внутреннего распорядка обучающихся, правил внутреннего трудового распорядка, иных локальных нормативных актов

Перевод оформляется приказом заведующего, что входит в его компетенцию.

Можете, как законного представителя ребёнка согласно ст 65 СК РФ ВЫ имеете преимущественное право на образование ребёнка воспитание и культурного развития, согласно ст 42-45 ФЗ Об образовании, муниципальные образовательные организации обязаны содействие в получение ребёнком образования, так как в настоящей группе ваш ребёнок не может получить образование и развитие в полной мере вы вправе подать заявление на перевод в другую группу

Если там есть места вас обязаны перевести.

Нормативный акт, регламентирующий порядок и условия перевода в рамках одной дошкольной образовательной организации отсутствует.

Согласно ч.2 ст. 30, Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.08.2018) «Об образовании в Российской Федерации» образовательная организация принимает локальные нормативные акты по основным вопросам организации и осуществления образовательной деятельности, в том числе регламентирующие порядок и основания перевода. Порядок перевода ребенка внутри образовательной организации, реализующей образовательные программы дошкольного образования устанавливается образовательной организацией самостоятельно с учетом положений Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.08.2018) «Об образовании в Российской Федерации», требований к количеству детей, установленных СанПиН 2.4.1.3049-13, утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 15 мая 2013 г. N, а также Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам — образовательным программам дошкольного образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 30 августа 2013 г. N 1014.

Написать можно, на имя директора, а так как директор решит.