Покупатель претендует на капитальный ремонт двигателя после покупки - что делать?

Здравствуйте, Алеся! Никак не быть: отказать в удовлетворении его требований. Это б/у автомобиль и действительно не известно, как эксплуатировался он покупателем. И если нет доказательств тому, что ему был передан неисправный автомобиль, то в удовлетворении его требований стоит отказать. В суде ему нужно будет доказать, что недостаток имел место до передачи ему товара (ст.55-56 ГПК РФ). Согласно части 1 статьи 56 ГПК РФ "каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом". И если он этого доказать не сможет, то суд примет Вашу сторону. Согласно ст.475-476 ГК РФ:

Статья 475. Последствия передачи товара ненадлежащего качества

1. Если недостатки товара не были оговорены продавцом, покупатель, которому передан товар ненадлежащего качества, вправе по своему выбору потребовать от продавца:

соразмерного уменьшения покупной цены;

безвозмездного устранения недостатков товара в разумный срок;

возмещения своих расходов на устранение недостатков товара.

2. В случае существенного нарушения требований к качеству товара (обнаружения неустранимых недостатков, недостатков, которые не могут быть устранены без несоразмерных расходов или затрат времени, или выявляются неоднократно, либо проявляются вновь после их устранения, и других подобных недостатков) покупатель вправе по своему выбору:

отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар денежной суммы;

потребовать замены товара ненадлежащего качества товаром, соответствующим договору.

3. Требования об устранении недостатков или о замене товара, указанные в пунктах 1 и 2 настоящей статьи, могут быть предъявлены покупателем, если иное не вытекает из характера товара или существа обязательства.

4. В случае ненадлежащего качества части товаров, входящих в комплект (статья 479), покупатель вправе осуществить в отношении этой части товаров права, предусмотренные пунктами 1 и 2 настоящей статьи.

5. Правила, предусмотренные настоящей статьей, применяются, если настоящим Кодексом или другим законом не установлено иное.

Статья 476. Недостатки товара, за которые отвечает продавец

1. Продавец отвечает за недостатки товара, если покупатель докажет, что недостатки товара возникли до его передачи покупателю или по причинам, возникшим до этого момента.

2. В отношении товара, на который продавцом предоставлена гарантия качества, продавец отвечает за недостатки товара, если не докажет, что недостатки товара возникли после его передачи покупателю вследствие нарушения покупателем правил пользования товаром или его хранения, либо действий третьих лиц, либо непреодолимой силы.

У вас в акте написано, что передано, что передано, претензий он не имеет?

Тогда пусть сам решает проблему, автомобиль уже не ваш.

Вежливо отказать, пусть идёт в суд и там доказывает наличие оснований.

Если сможет привлечь положения статей 475 и 476 ГК РФ и судебная экспертиза - ст. 79 ГПК РФ (истец будет ходатайствовать в её проведении) будет на стороне истца, то Вам придётся исполнить решение суда, а пока соглашаться нет смысла!