Какие документы потребовать у реабилитационного центра для детей, которых запрятал от меня их отец?

Наталья, что Вам даст какая-нибудь выписка или справка из этого центра, что дети там находятся? Думаю, ничего.

Глобально проблему должно решить обращение в суд с иском об определении места жительства детей с Вами.

Согласно

ст. 65 СК РФ, место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд принимает во внимание возраст ребенка, его привязанность к каждому из родителей, братьям, сестрам и другим членам семьи, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (с учетом рода деятельности и режима работы родителей, их материального и семейного положения, имея в виду, что само по себе преимущество в материально-бытовом положении одного из родителей не является безусловным основанием для удовлетворения требований этого родителя), а также другие обстоятельства, характеризующие обстановку, которая сложилась в месте проживания каждого из родителей.

Так как вопрос решается в судебном порядке - надо составить исковое заявление, подать его в суд по подсудности, определиться с доказательствами, в дальнейшем ходить на судебные заседания, отстаивать свою позицию. Для ведения дела лучше всего обратиться к юристу.