Работник с церрозом печени просит производственную характеристику для мсэ. Нужна ли она ему?

Нужна, это не Вам решать, выдать обязаны;

Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 22.11.2021) (с изм. и доп., вступ. В силу с 30.11.2021)

ТК РФ Статья 62. Выдача документов, связанных с работой, и их копий

(в ред. Федерального закона от 16.12.2019 N 439-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Перспективы и риски споров в суде общей юрисдикции. Ситуации, связанные со ст. 62 ТК РФ

По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику трудовую книжку (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется) в целях его обязательного социального страхования (обеспечения), копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется); справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.

Работник, которому работодатель выдал трудовую книжку в соответствии с частью первой настоящей статьи, обязан не позднее трех рабочих дней со дня получения трудовой книжки в органе, осуществляющем обязательное социальное страхование (обеспечение), вернуть ее работодателю.

Сведения о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у данного работодателя предоставляются работнику в порядке, установленном статьями 66.1 и 84.1 настоящего Кодекса.