Может ли долг перед судебными приставами помешать получению водительских прав?

Так. Согласно ФЗ "Об исполнительном производстве":

Статья 67.1. Временные ограничения на пользование должником специальным правом

1. Под временным ограничением на пользование должником специальным правом понимается приостановление действия предоставленного должнику в соответствии с законодательством Российской Федерации специального права в виде права управления транспортными средствами (автомобильными транспортными средствами, воздушными судами, судами морского, внутреннего водного транспорта, мотоциклами, мопедами и легкими квадрициклами, трициклами и квадрициклами, самоходными машинами) до исполнения требований исполнительного документа в полном объеме либо до возникновения оснований для отмены такого ограничения.

2. При неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин содержащихся в исполнительном документе требований о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного здоровью, возмещении вреда в связи со смертью кормильца, имущественного ущерба и (или) морального вреда, причиненных преступлением, требований неимущественного характера, связанных с воспитанием детей, а также требований о взыскании административного штрафа, назначенного за нарушение порядка пользования специальным правом, судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на пользование должником специальным правом. При неисполнении требований исполнительного документа о взыскании административного штрафа, назначенного за нарушение порядка пользования специальным правом, должник может быть ограничен в пользовании только этим специальным правом.

3. Если исполнительный документ, содержащий указанные в части 2 настоящей статьи требования, не является судебным актом или выдан не на основании судебного акта, то судебный пристав-исполнитель или взыскатель вправе обратиться в суд с заявлением об установлении временного ограничения на пользование должником специальным правом.

4. Временное ограничение на пользование должником специальным правом не может применяться в случае:

1) если установление такого ограничения лишает должника основного законного источника средств к существованию;

2) если использование транспортного средства является для должника и проживающих совместно с ним членов его семьи единственным средством для обеспечения их жизнедеятельности с учетом ограниченной транспортной доступности места постоянного проживания;

3) если должник является лицом, которое пользуется транспортным средством в связи с инвалидностью, либо на иждивении должника находится лицо, признанное в установленном законодательством Российской Федерации порядке инвалидом I или II группы либо ребенком-инвалидом;

4) если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) не превышает 10 000 рублей;

5) если должнику предоставлена отсрочка или рассрочка исполнения требований исполнительного документа.

5. В постановлении о временном ограничении на пользование должником специальным правом судебный пристав-исполнитель разъясняет должнику его обязанность соблюдать установленное ограничение и предупреждает об административной ответственности за его нарушение. Указанное постановление утверждается старшим судебным приставом или его заместителем. Копии указанного постановления не позднее дня, следующего за днем его вынесения, вручаются должнику лично, направляются взыскателю и в подразделение органа исполнительной власти, осуществляющего государственный контроль и надзор в соответствующей сфере деятельности.

6. Судебный пристав-исполнитель не позднее дня, следующего за днем исполнения требований исполнительного документа или возникновения оснований для отмены временного ограничения на пользование должником специальным правом, выносит постановление о снятии данного ограничения, которое утверждается старшим судебным приставом или его заместителем. Копии указанного постановления либо судебного акта или постановления вышестоящего должностного лица об отмене постановления о временном ограничении на пользование должником специальным правом незамедлительно направляются должнику, взыскателю и в подразделение органа исполнительной власти, осуществляющего государственный контроль и надзор в соответствующей сфере деятельности.