ПРИ разводе если отец работает не официально может ли сын остаться с отцом?

Да,может, так как каждый родитель имеет право общаться с ребенком и решать вопросы, касающиеся его образования. При этом второй родитель не должен ему препятствовать в таком общении, за исключением случаев, когда оно причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию (п. 1 ст. 66 Семейного кодекса РФ). Родители могут заключить письменное соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, который не живет с ребенком. Если же решить этот вопрос мирно не удается, порядок общения с детьми определяет суд – по заявлению родителей или одного из них.

В Вашем случае практически 100% вероятность, что дело дойдет до суда. При этом органы опеки обязаны исследовать условия жизни ребенка и лица, претендующего на его воспитание, и представить в суд составленный по результатам исследования акт и основанное на нем заключение по существу спора (п. 2 ст. 78 Семейного кодекса РФ)

Суд в свою очередь обязан оценить личные качества родителей и их взаимоотношения с ребенком, учесть возраст ребенка и состояние его здоровья. Тот факт, что общение с родителем может нанести вред ребенку, является единственным основанием для отказа в удовлетворении иска об определении порядка участия родителя в его воспитании (абз. 4 п. 8 Постановления Пленума ВС РФ от 27 мая 1998 г. № 10 "О применении судами законодательства при разрешении споров, связанных с воспитанием детей").

В каждом решении об определении порядка осуществления родительских прав проживающим отдельно от ребенка родителем суд с учетом обстоятельств конкретного дела должен определить время, место и продолжительность общения.

Утвержденный порядок общения может быть изменен, если, например, психоэмоциональное состояние ребенка ухудшилось именно из-за длительного пребывания с родителем.

Практику можете посмотреть www.garant.ru