Частным автоинструкторам запрещена деятельность без договора с автошколой с 01.01.2001

Да, это так. В настоящее время для инструкторов автошкол установлены следующие требования (вступило в силу 1 января 2020 года - постановление Правительства РФ №1734 от 20 декабря 2019 года). "Обучающий". Под этим понятием подразумевается педагогический работник автошколы, обучающий управлению транспортным средством, квалификация которого отвечает квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках, и (или) профессиональным стандартам (при наличии).

Имеется уточнение: обучающий вождению – это профессионал производственного обучения (автоинструктор), который должен: быть педагогом, официально работать в автошколе, иметь образование не ниже среднего специального, иметь удостоверение на право управления транспортным средством соответствующей категории или подкатегории, иметь диплом дополнительного профессионального образования по педагогической деятельности, проходить программы повышения квалификации по профилю педагогической деятельности не реже одного раза в три года, не иметь судимости, проходить предварительные и периодические медосмотры, проходить аттестацию на соответствие занимаемой должности в образовательной организации, а также проходить инструктаж по охране труда.

В качестве рекомендаций для автоинструктора значатся: наличие стажа управления ТС не менее трех лет и отсутствие лишения права управления ТС в течении пяти лет. Так что, если у Вас нет педагогического образования, и Вы не являетесь штатным сотрудником автошколы, то работать автоинструктором Вы не имеете права.