Могут ли отключить свет мнегодетной семье с задолжностью 4000 р.

В рамках норм жилищного законодательства - могут.

Правила

предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов

(утв. постановлением Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354)

119. Если иное не установлено федеральными законами, указами Президента Российской Федерации, постановлениями Правительства Российской Федерации или договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг, исполнитель в случае неполной оплаты потребителем коммунальной услуги вправе после предупреждения (уведомления) потребителя-должника ограничить или приостановить предоставление такой коммунальной услуги в следующем порядке:

в) при непогашении образовавшейся задолженности в течение установленного в предупреждении (уведомлении) срока и при отсутствии технической возможности введения ограничения в соответствии с подпунктом "б" настоящего пункта либо при непогашении образовавшейся задолженности по истечении 10 дней со дня введения ограничения предоставления коммунальной услуги исполнитель приостанавливает предоставление такой коммунальной услуги, за исключением отопления, а в многоквартирных домах также за исключением холодного водоснабжения.