Требуется ли разрешение отца на смену гражданства ребёнка при получении гражданства России гражданами Казахстана?

Зависит от того, проживает ребёнок в России или за ее пределами. Если ребёнок проживает в России, то согласие отца не нужно. Если за её пределами, то согласие отца нужно. Подпись родителя на этом заявлении свидетельствуется в соответствии с законодательством Российской Федерации о нотариате.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 30.12.2020) "О гражданстве Российской Федерации"

Статья 25. Гражданство ребенка при приобретении или прекращении гражданства Российской Федерации одним из его родителей

1. Если один из родителей, имеющих иное гражданство, приобретает гражданство Российской Федерации, их ребенок, проживающий на территории Российской Федерации, может приобрести гражданство Российской Федерации по заявлению его родителя, приобретающего гражданство Российской Федерации.

2. Если один из родителей, имеющих иное гражданство, приобретает гражданство Российской Федерации, их ребенок, проживающий за пределами Российской Федерации, может приобрести гражданство Российской Федерации по заявлению обоих его родителей.

Указ Президента РФ от 14.11.2002 N 1325 (ред. от 16.08.2021) "Об утверждении Положения о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2021)

19. Вместе с заявлением родителей, одного из родителей или единственного родителя о приеме в гражданство Российской Федерации ребенка, проживающего за пределами Российской Федерации, представляются:

При приобретении ребенком, проживающим за пределами Российской Федерации, гражданства Российской Федерации на основании частей второй и четвертой статьи 25 Федерального закона к заявлению родителя, приобретающего гражданство Российской Федерации, прилагается заявление другого родителя о приеме ребенка в гражданство Российской Федерации. Такое заявление составляется в произвольной форме. Подпись родителя на этом заявлении свидетельствуется в соответствии с законодательством Российской Федерации о нотариате.