И можно ли переоформить квартиру в ДНР (перерегестрировать по нормам ДНР) также по доверенности?

Отвечу коротко: все о чем вы спрашиваете можно будет сделать, если в доверенности стст. 185-185.1 ГК РФ будут прописаны соответствующие полномочия.

В ДНР, согласно Закона «О внесении изменений в статью 1642 Гражданского кодекса Донецкой Народной Республики» и Закон «О внесении изменений в статью 32 Закона Донецкой Народной Республики «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и их ограничений (обременений)» и в статью 124 Закона Донецкой Народной Республики «О нотариате признаются российские доверенности

Если в доверенности будут прописаны полномочия по перерегистрации квартиры в соответствии с Законом Донецкой Народной Республики «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и их ограничений (обременений) " то можно осуществить и такую перерегистрацию

ЗАКОН ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ № 81-IIHC от 13.12.2019, действующая редакция по состоянию на 28.12.2021

Статья 242. Общие положения о доверенности 1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами. 2. Доверенности от имени малолетних (статья 31) и от имени недееспособных физических лиц (статья 32) выдают их законные представители. 3. Письменное уполномочие на совершение сделки представителем может быть представлено представляемым непосредственно соответствующему третьему лицу, которое вправе удостовериться в личности представляемого и сделать об этом отметку на документе, подтверждающем полномочия представителя. Письменное уполномочие на получение представителем физического лица его вклада в банке, внесение денежных средств на его счет по вкладу, на совершение операций по его банковскому счету, в том числе получение денежных средств с его банковского счета, а также на получение адресованной ему корреспонденции в организации связи может быть представлено представляемым непосредственно банку или организации связи. 4. Правила настоящего Кодекса о доверенности применяются также в случаях, когда полномочия представителя содержатся в договоре, в том числе в договоре между представителем и представляемым, между представляемым и третьим лицом, либо в решении собрания, если иное не установлено законом или не противоречит существу отношений. 5. В случае выдачи доверенности нескольким представителям каждый из них обладает полномочиями, указанными в доверенности, если в доверенности не предусмотрено, что представители осуществляют их совместно. 6. Правила настоящей статьи соответственно применяются также в случаях, если доверенность выдана несколькими лицами совместно.