Какие есть полномочия у Конституционного суда?

В самом законе о Конституционном суде и определено;

Федеральный конституционный закон от 21.07.1994 N 1-ФКЗ (ред. от 01.07.2021) "О Конституционном Суде Российской Федерации"

Статья 3. Полномочия Конституционного Суда Российской Федерации

Конституционный Суд Российской Федерации:

(в ред. Федерального конституционного закона от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1) по запросам Президента Российской Федерации, Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации (далее - Совет Федерации), Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации (далее - Государственная Дума), одной пятой сенаторов Российской Федерации или депутатов Государственной Думы, Правительства Российской Федерации, Верховного Суда Российской Федерации, органов законодательной и исполнительной власти субъектов Российской Федерации разрешает дела о соответствии Конституции Российской Федерации:

а) федеральных конституционных законов, федеральных законов, нормативных актов Президента Российской Федерации, Совета Федерации, Государственной Думы, Правительства Российской Федерации;

б) конституций республик, уставов, а также законов и иных нормативных актов субъектов Российской Федерации, изданных по вопросам, относящимся к ведению органов государственной власти Российской Федерации и совместному ведению органов государственной власти Российской Федерации и органов государственной власти субъектов Российской Федерации;

в) договоров между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации, договоров между органами государственной власти субъектов Российской Федерации;

г) не вступивших в силу международных договоров Российской Федерации;

(п. 1 в ред. Федерального конституционного закона от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) по ходатайству Президента Российской Федерации, любого из участвующих в споре органов разрешает споры о компетенции:

а) между федеральными органами государственной власти;

б) между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации;

в) между высшими государственными органами субъектов Российской Федерации;

(п. 2 в ред. Федерального конституционного закона от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) по жалобам на нарушение конституционных прав и свобод проверяет конституционность федеральных конституционных законов, федеральных законов, нормативных актов Президента Российской Федерации, Совета Федерации, Государственной Думы, Правительства Российской Федерации, конституций республик, уставов, а также законов и иных нормативных актов субъектов Российской Федерации, изданных по вопросам, относящимся к ведению органов государственной власти Российской Федерации и совместному ведению органов государственной власти Российской Федерации и органов государственной власти субъектов Российской Федерации, примененных в конкретном деле, если исчерпаны все другие внутригосударственные средства судебной защиты;

(п. 3 в ред. Федерального конституционного закона от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3.1) по запросам судов проверяет конституционность федеральных конституционных законов, федеральных законов, нормативных актов Президента Российской Федерации, Совета Федерации, Государственной Думы, Правительства Российской Федерации, конституций республик, уставов, а также законов и иных нормативных актов субъектов Российской Федерации, изданных по вопросам, относящимся к ведению органов государственной власти Российской Федерации и совместному ведению органов государственной власти Российской Федерации и органов государственной власти субъектов Российской Федерации, подлежащих применению соответствующим судом в конкретном деле;

(п. 3.1 в ред. Федерального конституционного закона от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3.2) по запросам Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации, Верховного Суда Российской Федерации, Генеральной прокуратуры Российской Федерации разрешает вопрос о возможности исполнения решений межгосударственных органов, принятых на основании положений международных договоров Российской Федерации в их истолковании, противоречащем Конституции Российской Федерации;

(п. 3.2 в ред. Федерального конституционного закона от 01.07.2021 N 2-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3.3) по запросам Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации, Верховного Суда Российской Федерации, Генеральной прокуратуры Российской Федерации разрешает вопрос о возможности исполнения решения иностранного или международного (межгосударственного) суда, иностранного или международного третейского суда (арбитража), налагающего обязанности на Российскую Федерацию, в случае если это решение противоречит основам публичного правопорядка Российской Федерации;

(п. 3.3 введен Федеральным конституционным законом от 09.11.2020 N 5-ФКЗ; в ред. Федерального конституционного закона от 01.07.2021 N 2-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) по запросам Президента Российской Федерации, Совета Федерации, Государственной Думы, Правительства Российской Федерации, органов законодательной власти субъектов Российской Федерации дает толкование Конституции Российской Федерации;

(п. 4 в ред. Федерального конституционного закона от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5) по запросу Совета Федерации дает заключение о соблюдении установленного порядка выдвижения обвинения Президента Российской Федерации или Президента Российской Федерации, прекратившего исполнение полномочий в связи с истечением срока его пребывания в должности либо досрочно в случае его отставки или стойкой неспособности по состоянию здоровья осуществлять принадлежащие ему полномочия, в государственной измене или совершении иного тяжкого преступления;

(п. 5 в ред. Федерального конституционного закона от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5.1) по запросам Президента Российской Федерации, Верховного Суда Российской Федерации проверяет конституционность вопроса, выносимого на референдум Российской Федерации в соответствии с федеральным конституционным законом, регулирующим проведение референдума Российской Федерации;

(п. 5.1 в ред. Федерального конституционного закона от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5.2) по запросу Президента Российской Федерации проверяет конституционность проектов законов Российской Федерации о поправке к Конституции Российской Федерации, проектов федеральных конституционных законов и федеральных законов, а также законов, принятых в порядке, предусмотренном частями 2 и 3 статьи 107 и частью 2 статьи 108 Конституции Российской Федерации, до их подписания Президентом Российской Федерации, законов субъекта Российской Федерации до их обнародования высшим должностным лицом субъекта Российской Федерации (руководителем высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации);

(п. 5.2 введен Федеральным конституционным законом от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

6) утратил силу. - Федеральный конституционный закон от 09.11.2020 N 5-ФКЗ;

(см. текст в предыдущей редакции)

7) осуществляет иные полномочия, предоставляемые ему Конституцией Российской Федерации и федеральными конституционными законами.

(п. 7 в ред. Федерального конституционного закона от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Компетенция Конституционного Суда Российской Федерации, установленная настоящей статьей, может быть изменена не иначе как путем внесения изменений в настоящий Федеральный конституционный закон.

(часть вторая введена Федеральным конституционным законом от 15.12.2001 N 4-ФКЗ)

Конституционный Суд Российской Федерации решает исключительно вопросы права.

Конституционный Суд Российской Федерации при осуществлении конституционного судопроизводства воздерживается от установления и исследования фактических обстоятельств во всех случаях, когда это входит в компетенцию других судов или иных органов.

По вопросам своей внутренней деятельности Конституционный Суд Российской Федерации принимает Регламент Конституционного Суда Российской Федерации.

Конституционный Суд Российской Федерации вправе выступать с законодательной инициативой по вопросам своего ведения.

(часть шестая введена Федеральным конституционным законом от 09.11.2020 N 5-ФКЗ)