Если машину угнал сожитель, у которого есть страховка на вождение а я объявила машину в угон. Будет ли возбуждено уголовное дело?

Если заявление подано, сделать ничего не удастся. Понятие "забрать" заявление отсутствует в уголовном праве РФ.

Надо дать показания не так как нужно должностному лицу проводящему доследственную проверку, чтоб он себе сделал галочку на работе и поставил на учёт ещё одно уголовное дело и ещё одним судимым человеком в стране стало больше. А так чтобы действия сожителя не составляли состава уголовного преступления предусмотренного ст.166 УК РФ (УГОН).

Надо согласовать показания сожителя и Ваши, и если будуть свидетели подтверждающие это, то это уже закрепляет ваш успех. Если вы даёте показания что сожитель до этого дня когда Вы заявили об угоне пользовался данной автомашиной регулярно, соответственно также он был включён в страховку на автомашину, что пожтверждает полис ОСАГО, вы ему ранее тоже всегда доверяли эту машину, когда она ему необходима. Ключи и документы от автомашины всегда бывали в доступном для него месте, и он с вашего позволения не спрашивая Вас каждый раз мог пользоваться в случае необходимости данной машиной, а в день заявления Вы будучи не осведомлённой что машина находится у сожителя поспешно не владея о местонахождении автомобиля сообщили в полицию об угоне, то эти же показания также подтверждённые сожителем могуть быть основанием для принятия решения об отказе в возбуждении уголовного дело по основания п.2 ч.1 ст.24 УПК РФ в связи с отсутствием в его действиях состава преступления предусмотренного ст.166 УК РФ (Угон). Если хотя бы пару человек родственники, соседи, друзья или знакомые подтвердять в качестве свидетелей что сожитель ранее тоже пользовался данной машиной без каких либо препятствий либо ограничений с вашей стороны, и что вы доверяли ему свою машину, тем более он ещё включён в страховку на данную автомашину, и если то лицо которое проводить доследственную проверку правильно разберётся и возьмёт у вас показания в данном направлении там реально будет решение об отказе в возбуждении уголовного дела по п.2 ч.1 ст.24 УПК РФ в связи с отсутствием в действиях сожителя состава преступления предусмотренного ст.166 УК РФ. Если Вы первоначально заявили о факте угона без указания лица совершившего угон, это можеть говорить о том что вы не знали что машина находилась враспоряжении сожителя. Он также можеть скзать что всегда и ранее пользовался данной машиной регулярно при необходимости с вашего позволения, и сложившейся у вас практике пользования данной автомашиной совместно с сожителем. При такой ситуации пользование автомобилем лицом который реально имел право пользования данным автомобилем не составляют признаки уголовно наказуемого деяния.

Если Вы заявили в полицию заявление об угоне, и не было указано что угон совершило конкретное лицо, то оснований для возникновения вопроса о заведомо ложном доносе также отсутствуют.