Может ли роспотребнадзор выписать штраф на отсутствующего директора школы?

Если нарушение произошло в тот период времени, когда директор выполнял свои обязанности, то он за них и отвечает.

Да, конечно имеет, зависит от степени нарушения.

Смотря по какой статье и за какой период

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 06.03.2022)

КоАП РФ Статья 2.4. Административная ответственность должностных лиц

Административной ответственности подлежит должностное лицо в случае совершения им административного правонарушения в связи с неисполнением либо ненадлежащим исполнением своих служебных обязанностей.

Примечание. Под должностным лицом в настоящем Кодексе следует понимать лицо, постоянно, временно или в соответствии со специальными полномочиями осуществляющее функции представителя власти, то есть наделенное в установленном законом порядке распорядительными полномочиями в отношении лиц, не находящихся в служебной зависимости от него, а равно лицо, выполняющее организационно-распорядительные или административно-хозяйственные функции в государственных органах, органах государственных внебюджетных фондов Российской Федерации, органах местного самоуправления, государственных и муниципальных организациях, а также в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках и воинских формированиях Российской Федерации. Совершившие административные правонарушения в связи с выполнением организационно-распорядительных или административно-хозяйственных функций руководители и другие работники иных организаций, арбитражные управляющие, а также совершившие административные правонарушения, предусмотренные статьями 9.22, 13.25, 14.24, 14.25, 14.55, 14.56, частью 3 статьи 14.57, 14.61, 14.63, 14.64, 15.17 - 15.22, 15.23.1, 15.24.1, 15.25, 15.26.1, 15.26.2, 15.29 - 15.31, 15.37, 15.38, частями 9 и 9.1 статьи 19.5, статьями 19.7.3, 19.7.12 настоящего Кодекса, члены советов директоров (наблюдательных советов), коллегиальных исполнительных органов (правлений, дирекций), счетных комиссий, ревизионных комиссий (ревизоры), ликвидационных комиссий юридических лиц и руководители организаций, осуществляющих полномочия единоличных исполнительных органов других организаций, физические лица, являющиеся учредителями (участниками) юридических лиц, руководители организаций, осуществляющих полномочия единоличных исполнительных органов организаций, являющихся учредителями юридических лиц, несут административную ответственность как должностные лица. Лица, осуществляющие функции члена комиссии по осуществлению закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд, контрактные управляющие, работник контрактной службы, совершившие административные правонарушения, предусмотренные статьями 7.29 - 7.32, 7.32.5, частями 7, 7.1 статьи 19.5, статьей 19.7.2 настоящего Кодекса, несут административную ответственность как должностные лица. Лица, осуществляющие функции по организации и осуществлению закупок в соответствии с законодательством Российской Федерации в сфере закупок товаров, работ, услуг отдельными видами юридических лиц, в том числе члены комиссии по осуществлению закупок, совершившие административные правонарушения, предусмотренные статьей 7.32.3, частью 7.2 статьи 19.5, статьей 19.7.2-1 настоящего Кодекса, несут административную ответственность как должностные лица. Лица, осуществляющие функции члена лицензионной комиссии и совершившие административное правонарушение, предусмотренное статьей 19.6.2 настоящего Кодекса, несут административную ответственность как должностные лица. Лица, осуществляющие предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, совершившие административные правонарушения, несут административную ответственность как должностные лица, если настоящим Кодексом не установлено иное. Лица, осуществляющие функции по организации и проведению обязательных в соответствии с законодательством Российской Федерации торгов, в том числе члены конкурсной комиссии, аукционной комиссии, совершившие административные правонарушения, предусмотренные статьей 7.32.4 настоящего Кодекса, несут административную ответственность как должностные лица. Лица, осуществляющие деятельность в области оценки пожарного риска (аудита пожарной безопасности), совершившие административные нарушения, предусмотренные частью 9 статьи 20.4 настоящего Кодекса, несут административную ответственность как должностные лица. Физические лица, осуществляющие деятельность в области проведения экспертизы в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд, совершившие административное правонарушение, предусмотренное статьей 7.32.6 настоящего Кодекса, несут административную ответственность как должностные лица.

(в ред. Федеральных законов от 09.02.2009 N 9-ФЗ, от 17.07.2009 N 160-ФЗ, от 08.05.2010 N 83-ФЗ, от 28.06.2013 N 134-ФЗ, от 02.12.2013 N 326-ФЗ, от 21.12.2013 N 363-ФЗ, от 21.12.2013 N 375-ФЗ, от 28.12.2013 N 396-ФЗ, от 05.05.2014 N 122-ФЗ, от 21.07.2014 N 255-ФЗ, от 30.03.2015 N 67-ФЗ, от 05.10.2015 N 275-ФЗ, от 03.11.2015 N 307-ФЗ, от 28.11.2015 N 344-ФЗ, от 03.07.2016 N 231-ФЗ, от 03.07.2016 N 372-ФЗ, от 28.05.2017 N 100-ФЗ, от 26.07.2017 N 189-ФЗ, от 14.11.2017 N 325-ФЗ, от 27.12.2018 N 510-ФЗ, от 06.02.2019 N 7-ФЗ, от 05.04.2021 N 76-

Нарушение произошло, когда он в отпуске!

Директора, но когда он был в отпуске и нарушение произошло, когда он был в отпуске.