Как получить дубликат свидетельства о рождении отца без его участия?

Если отец жив, то вы не имеете право получить повторное свидетельство о его рождении (дубликат). Это можно сделать только в случае его смерти или признания его судом умершим. Доказать наличие отца, проживающего или проживавшего в России, можно не только свидетельством о его рождении (см. ниже).

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 30.12.2021) "Об актах гражданского состояния"

Статья 9. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния

2. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния, выдаются:

лицу, в отношении которого была составлена запись акта гражданского состояния;

родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло;

родителям (лицам, их заменяющим) или представителю органа опеки и попечительства в случае, если лицо, в отношении которого была составлена запись акта о рождении, не достигло ко дню выдачи повторного свидетельства совершеннолетия (по достижении ребенком совершеннолетия его родителям (одному из родителей) по их просьбе выдается иной документ, подтверждающий факт государственной регистрации рождения ребенка);

опекунам лиц, признанных недееспособными;

иному лицу в случае представления нотариально удостоверенной доверенности от лица, имеющего в соответствии с настоящей статьей право на получение повторного свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния или иного документа, подтверждающего наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния.

Указ Президента РФ от 14.11.2002 N 1325 (ред. от 16.08.2021) "Об утверждении Положения о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2021)

16.4. Иностранные граждане и лица без гражданства, указанные в пункте 16.1 настоящего Положения, имеющие (имевшие) родственников по прямой восходящей линии, постоянно проживающих или ранее постоянно проживавших на территории Российской Федерации либо на территории, относившейся к Российской империи или СССР, в пределах государственной границы Российской Федерации, дополнительно представляют один из документов (документы), подтверждающих (подтверждающие) наличие указанных родственников, а также факт их постоянного проживания на соответствующей территории (свидетельство о рождении, документ о заключении брака, свидетельство об усыновлении, свидетельство о смерти родственника, вид на жительство, выписку из домовой книги, копию поквартирной карточки, документ, содержащий сведения о постановке на воинский учет, военный билет или иной документ (документы).

16.5. В случае отсутствия документов, указанных в пунктах 16.3 и 16.4 настоящего Положения, заявители представляют архивные справки, выписки из архивных документов, копии документов Архивного фонда Российской Федерации и (или) иных архивных документов.