Возможна ли приватизация квартиры, находящейся под залогом у банка, при наличии другой квартиры в собственности с помощью ипотечного кредита?

Если Вы проживаете в квартире (!), вправе её приватизировать, независимо от того, что приобрели иную квартиру. Закон не ограничил Ваше право на приватизацию по этим основаниям.

Нормы права.

Приватизация жилых помещений - бесплатная передача в собственность граждан Российской Федерации на добровольной основе занимаемых ими жилых помещений в государственном и муниципальном жилищном фонде,

(ст. 1, Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1 (ред. от 11.06.2008) "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации")

Граждане Российской Федерации, занимающие жилые помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде, включая жилищный фонд, находящийся в хозяйственном ведении предприятий или оперативном управлении учреждений (ведомственный фонд), на условиях социального найма, вправе с согласия всех совместно проживающих совершеннолетних членов семьи, а также несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет приобрести эти помещения в собственность на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными актами Российской Федерации и субъектов Российской Федерации. Жилые помещения передаются в общую собственность либо в собственность одного из совместно проживающих лиц, в том числе несовершеннолетних.

(ст. 2, Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1 (ред. от 11.06.2008) "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации")

Решение вопроса о приватизации жилых помещений должно приниматься по заявлениям граждан в двухмесячный срок со дня подачи документов.

(ст. 8, Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1 (ред. от 11.06.2008) "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации")

Каждый гражданин имеет право на приобретение в собственность бесплатно, в порядке приватизации, жилого помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде социального использования один раз.

(ст. 11, Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1 (ред. от 11.06.2008) "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации")

3. Права и свободы человека и гражданина могут быть ограничены федеральным законом только в той мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя, нравственности, здоровья, прав и законных интересов других лиц, обеспечения обороны страны и безопасности государства.

(ст. 55, "Конституция Российской Федерации" (принята всенародным голосованием 12.12.1993) (с учетом поправок, внесенных Законами РФ о поправках к Конституции РФ от 30.12.2008 N 6-ФКЗ, от 30.12.2008 N 7-ФКЗ))