Можно ли получить 1 категорию техника, если я проработала в должности техника 2 категории 7 лет, но в разных отделах?

Для этого существует аттестационная комиссия. Обращайтесь и экзаменуйтесь. Вы должны ответить на вопросы, для специалиста Вашей категории, согласно ЕТКС и специалистов и рабочих низшей категории. Вопросы возьмите у комиссии предварительно. Стаж стажем, а знания прежде всего и исполнение в полном объеме должностных обязанностей. И конечно не иметь при этом взасканий.

Всё можно получить, но это решает работодатель - при участии начальника.

Как они сочтут - так и будет - кто-то до смерти ходит младшим помощником, а кто-то к 25 годам директором становится...

Законодательных запретов нет! Но и права у Вас требовать перевода на иную должность - нет! Таковы реалии!

ТК РФ Статья 21. Основные права и обязанности работника

Работник имеет право на:

заключение, изменение и расторжение трудового договора в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом, иными федеральными законами;

предоставление ему работы, обусловленной трудовым договором;

рабочее место, соответствующее государственным нормативным требованиям охраны труда и условиям, предусмотренным коллективным договором;

своевременную и в полном объеме выплату заработной платы в соответствии со своей квалификацией, сложностью труда, количеством и качеством выполненной работы;

отдых, обеспечиваемый установлением нормальной продолжительности рабочего времени, сокращенного рабочего времени для отдельных профессий и категорий работников, предоставлением еженедельных выходных дней, нерабочих праздничных дней, оплачиваемых ежегодных отпусков;

полную достоверную информацию об условиях труда и требованиях охраны труда на рабочем месте, включая реализацию прав, предоставленных законодательством о специальной оценке условий труда;

подготовку и дополнительное профессиональное образование в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;

объединение, включая право на создание профессиональных союзов и вступление в них для защиты своих трудовых прав, свобод и законных интересов;

участие в управлении организацией в предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами и коллективным договором формах;

ведение коллективных переговоров и заключение коллективных договоров и соглашений через своих представителей, а также на информацию о выполнении коллективного договора, соглашений;

защиту своих трудовых прав, свобод и законных интересов всеми не запрещенными законом способами;

разрешение индивидуальных и коллективных трудовых споров, включая право на забастовку, в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;

возмещение вреда, причиненного ему в связи с исполнением трудовых обязанностей, и компенсацию морального вреда в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;

обязательное социальное страхование в случаях, предусмотренных федеральными законами.

...

Пишите по собственному, если повышать не хотят - сами пусть работают!