Центр занятости требует вернуть пособие, полученное незаконно, несмотря на отсутствие вины безработной

В июне 2020 встала через портал на учёт в центр занятости, предоставив все необходимые документы, в том числе трудовую книжку. На момент обращения в цзн не работала с ноября 2019 года. Простояв несколько месяцев на учёте в качестве безработной, в октябре получаю уведомление о попытке получения пособия обманом. Находясь в полном шоке, выясняю, что не уволена с предпоследнего места работы и начинаю судиться с тем работодателем, он увольняет меня за прогул, я по суду восстанавливаюсь и увольняюсь по собственному уже в декабре 2021. Центр занятости естественно угрожает и требует возврат. Но я не могла знать о том, что в принципе могу числиться в той организации, так как они не прислали трудовую книжку, я завела новую и после них работала в другом месте. Параллельно через суд требовала с них свою трудовую, естественно ни копеечки не получала, никаких зарплат и вообще денег мне от этого работодателя не поступало, никак было не узнать, что я не уволена, в суде они также об этом молчали. Также предсказать то что придётся восстановиться и уволиться снова через суд я заранее не могла. Центр занятости же, действует с обычной осмотрительностью и ставит на учёт в июне, при том что в октябре предъявляет по факту приказа о переводе на другую должность от мая месяца. По сути, они не проверили это при постановке на учёт, платили деньги, и теперь хотят сделать меня крайней. Подскажите, пожалуйста, правомерны ли их требования или обязана я возвратить деньги? Если обязана, то как это сделать, писать в назначении платежа «пособие полученное незаконно» как они просят, я не хочу, так как я их не обманывала и ложных сведений не предоставляла.