Ребенку 6 лет, в браке не состояли.

Светлана, шансов немного, зря, что вы не подавали на алименты, если бы была задолженность по алиментам, лишение родительских прав было бы вполне реальным

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;