Вопрос законности - может ли военнослужащий служить без контракта на борту корабля на неопределенный срок?

Да, в таком случае военнослужащий не может быть исключен из списков личного состава части в силу п. 11 ст. 38 фз "О воинской обязанности...".

Так, окончанием военной службы считается дата исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части.

Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы, за исключением случаев, когда:

военнослужащий находится на стационарном лечении;

военнослужащий женского пола находится в отпуске по беременности и родам или в отпуске по уходу за ребенком;

военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, по его желанию остается в воинской части до дня отправки транспортного средства, осуществляющего индивидуальную или организованную перевозку военнослужащих, увольняемых в запас;

военнослужащий участвует в походах кораблей;

военнослужащий находится в плену, в положении заложника или интернированного;

военнослужащий безвестно отсутствует - до признания его в установленном законом порядке безвестно отсутствующим или объявления его умершим;

в отношении военнослужащего, являющегося подозреваемым или обвиняемым в совершении преступления, избраны меры пресечения в виде заключения под стражу с содержанием на гауптвахте или наблюдения командования воинской части;

(в ред. Федерального закона от 09.03.2010 N 18-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

а также в иных случаях, установленных Положением о порядке прохождения военной службы.