Центр занятости требует вернуть деньги за январь, но я не работала уже с октября - как разобраться?

Здравствуйте, Наталья! Не обязаны возвращать, если не было счетной ошибки и недобросовестности с Вашей стороны. Согласно ст.1109 ГК РФ не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

1) имущество, переданное во исполнение обязательства до наступления срока исполнения, если обязательством не предусмотрено иное;

2) имущество, переданное во исполнение обязательства по истечении срока исковой давности;

3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;

4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.

Конечно Вы не обязаны возвращать выплаченное пособие, если Вы предоставили в СЗН трудовую книжку с записью об увольнении (ст. 1109 ГК РФ). В этом и заключается Ваше добросовестное поведение. А отчисления работодателем в ПФР ни в коем случае не свидетельствует, что Ваши трудовые отношения не были прекращены.