Увольнение с военной службы - проблемы с прохождением ВВК и переподготовкой после подачи рапорта.

Всё верно. Военнослужащего не уволят без отгула всех отпусков

Положение

о порядке прохождения военной службы

(утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237)

Статья 29. Порядок предоставления основного отпуска

1. Военнослужащим, проходящим военную службу по контракту, основной отпуск предоставляется ежегодно на основании приказа командира воинской части.

Ни в одном пункте ст. 29 Положения не сказано о том, что он должен предоставляться по Вашему заявлению/рапорту

Есть только оговорки, что по Вашей просьбе отпуска могут быть объединены или разделены.

То есть, непредоставление Вам отпуска за 2016 и 2017 год является нарушением ваших прав со стороны командования воинской части и Вы в праве требовать восстановления Ваших прав в судебном порядке.

Действительно законодатель так утвердил Положение, что по его смыслу моно трактовать так, что отпуск за прошлый год должен быть отгулян не позднее окончания следующего года. Но, говорить о том, что отпуска сгорают — нельзя, что косвенно подтверждено п. 16 статьи 29:

16. Предоставление отпусков военнослужащему осуществляется с таким расчетом, чтобы последний из них был использован полностью до дня истечения срока его военной службы. При невозможности предоставления основного и дополнительных отпусков до дня истечения срока военной службы они могут быть предоставлены военнослужащему при его увольнении последовательно, без разрыва между отпусками. В этом случае исключение военнослужащего из списков личного состава воинской части производится по окончании последнего из отпусков и после сдачи военнослужащим дел и должности.