Как вынудить виновника ДТП без страховки выплатить ущерб, если срок действия Постановления ГАИ о административной ответственности истечет?

Возьмите с него письменную расписку.

Здравствуйте! Срок исковой давности - 3 года с момента нарушения права (в Вашем случае с момента ДТП). Постановление если уже вынесено и нарушитель привлечен к административной ответственности и не обжаловал его, то оно вступило в законную силу. Непонятно, о каких 3-месяцах вы говорите? Предъявить требования во возмещении ущерба вы можете в течении сока исковой давности. Если виновник Вам что-то обещает, то Вам подойдет любая письменная расписка от него. Может и рассчитается. А разер ущерба я советую считать у эксперта.

Вы всё перепутали. Два месяца - это срок привлечения виновника к АДМИНИСТРАТИВНОЙ ответственности сотрудником ГИБДД, т.е. наказание его штрафом за нарушение ПДД. Вы вызывали ГИБДД на место ДТП? Тогда сотрудники ГИБДД уже вынесли постановление в отношении виновника, и этот срок использован. Если же ГИБДД на место ДТП не вызывали, то Вам уже все равно, истек этот срок, или не истек, так как обращение в ГИБДД спустя какое-то время с просьбой привлечь к ответственности такого-то водителя за нарушение, которое произошло 2-3-4 недели тому назад, ни к чему не приведет, так как ГИБДД наказывает только в день ДТП, по "горячим следам". Ваше же обращение в ГИБДД приведет к тому, что на Вас, и на второго водителя могут составить протокол за оставление места ДТП, направить его в суд, где Вас обоих лишат прав по ч. 2 ст. 12.27 КоАП РФ. Иск в суд с требованиями к виновнику Вы можете подать в течение 3-х лет со дня ДТП, если это ДТП должным образом оформлено сотрудниками ГИБДД, у Вас на руках копия постановления о наказании виновника, или у Вас есть бланк европротокола, составленный на месте ДТП, полностью заполненный, и подписанный обоими участниками. Если же документов из ГИБДД у Вас нет, то на нет - и суда нет.