Если у меня нет военного билета и я не стою на учете, и мне 34 года. Могу я уехать в Европу спокойно?

Вам надо понимать, что отсутствие военника и военного учёта - это лишь совершенное вами правонарушение - неисполненная вами обязанность гражданина, оно никак не освобождает вас, например, от мобилизации.

Чтобы вам было понятнее, пример:

Вы едете на машине, гаишник останавливает, а вы говорите "у меня ни прав нет, ни документов на машину, поэтому я ни за что не отвечаю, я ни я, машина не моя"