Как оформить опекунство на дочь бывшего мужа, если ее биологическая мать частично лишена прав?

Частично прав не лишают. Могут ограничить, с отменой этих ограничений. Таким образом, в настоящий момент оба родителя у ребенка есть; "Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 04.08.2022) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2022)

СК РФ Статья 76. Отмена ограничения родительских прав

1. Если основания, в силу которых родители (один из них) были ограничены в родительских правах, отпали, суд по иску родителей (одного из них) может вынести решение о возвращении ребенка родителям (одному из них) и об отмене ограничений, предусмотренных статьей 74 настоящего Кодекса.

2. Суд с учетом мнения ребенка вправе отказать в удовлетворении иска, если возвращение ребенка родителям (одному из них) противоречит его интересам.

3. В течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об отмене ограничения родительских прав суд направляет выписку из такого решения суда в орган опеки и попечительства по месту вынесения решения и в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации рождения ребенка.