Что делать если в паспорте и в трудовой книжке моё имя отличается на одну букву.

Не верьте плохо соображающим юристам.

В трудовой книжке ничего не зачеркивается, неверные записи исправляются добавлением новых.

А паспорт заменяется другим на основании свидетельства о рождении.

Сначала заменяется папорт (заявление в ГУВМ МВД), затем-новая запись в трудовую книжку работодателем.

Подавать в суд заявление в порядке особого производства об установлении юридического факта о принадлежности вам этой трудовой книжки (пункт 5 часть 2 статья 264 ГПК РФ) . В заявлении об установлении факта, имеющего юридическое значение, должно быть указано, для какой цели заявителю необходимо установить данный факт, а также должны быть приведены доказательства, подтверждающие невозможность получения заявителем надлежащих документов или невозможность восстановления утраченных документов. Но если существует работодатель, который заводил вашу трудовую книжку то он может сделать в ней заверенные исправления, а если его уже нет или он в другой стране находится, то тогда только в суд обращаться. Суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности восстановления утраченных документов.

В В заявлении об установлении факта, имеющего юридическое значение, вы должны указать, для какой цели заявителю необходимо установить данный факт, а также должны быть приведены доказательства, подтверждающие невозможность получения заявителем надлежащих документов или невозможность восстановления утраченных документов. Как-то, так. Выбор только за вами.