Я хочу приватизировать квартиру, выяснилась, что квартира бесхозная (не стоит на балансе ни у муниципалитета

п.1. ст. 225 ГК РФ:

Бесхозяйной является вещь, которая не имеет собственника или собственник которой неизвестен либо, если иное не предусмотрено законами, от права собственности на которую собственник отказался.

Отсюда - для начала следует сделать запрос в службу росреестра и получить ответ, что права на данную квартиру ни за кем не зарегистрированы. Тогда Ваше утверждение о бесхозяйности данной квартиры будет подтверждено.

Такого не будет, не должно быть, поскольку согласно п.3 названной статьи,бесхозяйные недвижимые вещи принимаются на учет органом, осуществляющим государственную регистрацию права на недвижимое имущество, по заявлению органа местного самоуправления, на территории которого они находятся.

Дальше, что говорит норма: По истечении года со дня постановки бесхозяйной недвижимой вещи на учет орган, уполномоченный управлять муниципальным имуществом, может обратиться в суд с требованием о признании права муниципальной собственности на эту вещь.

Бесхозяйная недвижимая вещь, не признанная по решению суда поступившей в муниципальную собственность, может быть вновь принята во владение, пользование и распоряжение оставившим ее собственником либо приобретена в собственность в силу приобретательной давности.

Поэтому можно не задаваться ответом на вопрос: бесхозяйна ли квартира, все росреестр скажет. Оттуда будет видно, по крайней мере то, что, если она муниципальная, тогда иск будет о приватизации, а если бесхозяйная все же, - тогда по давности владения.

Примерно так решается.