Могу ли я отказаться от перевода в другую часть, если не подписал новый контракт?

Нет, так как в соответствии с Указом Президента 2022 г. № 647:

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

5. Установить в период частичной мобилизации следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, а также граждан Российской Федерации, призванных на военную службу по мобилизации в Вооруженные Силы Российской Федерации:

а) по возрасту - по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья - в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Но можно дойти и до "негативной" статьи увольнения по невыполнению условий контракта со стороны военнослужащего", возможно и до "невыполнение приказа" - тут внимательно читайте поправки в УК РФ, принятые совсем перед объявлением частичной мобилизации.

Прим. "надбавку за сложность и напряженность" - нет такой с 2012 года.