И нужно ли мне подавать в суд на получение эмансипации, чтобы записать ребенка на себя?

Не вижу особой проблемы.

Статья 48 СК РФ Установление происхождения ребенка

1. Происхождение ребенка от матери (материнство) устанавливается на основании документов, подтверждающих рождение ребенка матерью в медицинском учреждении, а в случае рождения ребенка вне медицинского учреждения на основании медицинских документов, свидетельских показаний или на основании иных доказательств.

3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав - по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия - по решению суда.

При наличии обстоятельств, дающих основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства может оказаться после рождения ребенка невозможной или затруднительной, родители будущего ребенка, не состоящие между собой в браке, вправе подать такое заявление в орган записи актов гражданского состояния во время беременности матери. Запись о родителях ребенка производится после рождения ребенка.

Статья 27. ГК РФ Эмансипация

1. Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.

Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства - с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия - по решению суда.

Статья 287. ГПК РФ Подача заявления об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным

1. Несовершеннолетний, достигший возраста шестнадцати лет, может обратиться в суд по месту своего жительства с заявлением об объявлении его полностью дееспособным в случае, предусмотренном пунктом 1 статьи 27 Гражданского кодекса Российской Федерации.

2. Заявление об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным принимается судом при отсутствии согласия родителей (одного из родителей), усыновителей или попечителя объявить несовершеннолетнего полностью дееспособным.

Статья 288. Рассмотрение заявления об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным

Заявление об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным рассматривается судом с участием заявителя, родителей (одного из родителей), усыновителей (усыновителя), попечителя, а также представителя органа опеки и попечительства, прокурора.

Статья 289. Решение суда по заявлению об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным

1. Суд, рассмотрев по существу заявление об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным, принимает решение, которым удовлетворяет или отклоняет просьбу заявителя.

2. При удовлетворении заявленной просьбы несовершеннолетний, достигший возраста шестнадцати лет, объявляется полностью дееспособным (эмансипированным) со дня вступления в законную силу решения суда об эмансипации.