Я нахожусь в гражданском браке с мужчиной, у которого от первого брака есть несовершеннолетний ребенок.

Семейный Кодекс трактует:

Статья 119. Изменение установленного судом размера алиментов и освобождение от уплаты алиментов

1. Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

2. Суд вправе отказать во взыскании алиментов совершеннолетнему дееспособному лицу, если установлено, что оно совершило в отношении лица, обязанного уплачивать алименты, умышленное преступление или в случае недостойного поведения совершеннолетнего дееспособного лица в семье.

Статья 120. Прекращение алиментных обязательств

1. Алиментные обязательства, установленные соглашением об уплате алиментов, прекращаются смертью одной из сторон, истечением срока действия этого соглашения или по основаниям, предусмотренным этим соглашением.

2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:

по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;

при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;

при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;

при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга - получателя алиментов в новый брак;

смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты.

В Вашем случае придется обращаться в суд с соответствующим заявлением (пересмотр размера уплаты алиментов).