Можно ли получить льготы и гражданство РФ детям граждан республики Таджикистан, служивших в Чернобыле?

Описываемая Вам ситуация регламентируется следующими нормами законодательства:

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 29.07.2017) «О гражданстве Российской Федерации»

Статья 25. Гражданство ребенка при приобретении или прекращении гражданства Российской Федерации одним из его родителей

1. Если один из родителей, имеющих иное гражданство, приобретает гражданство Российской Федерации, их ребенок, проживающий на территории Российской Федерации, может приобрести гражданство Российской Федерации по заявлению его родителя, приобретающего гражданство Российской Федерации.

2. Для приобретения или прекращения гражданства Российской Федерации ребенком в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет необходимо его согласие.

Указ Президента РФ от 14.11.2002 N 1325 (ред. от 03.09.2017) «Об утверждении Положения о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации»

Прием в гражданство Российской Федерации

детей и недееспособных лиц

Заявление о приеме в гражданство Российской Федерации ребенка, один из родителей либо единственный родитель которого имеет гражданство Российской Федерации, а также ребенка или недееспособного лица, над которым установлены опека или попечительство, подается соответственно родителем ребенка, опекуном или попечителем, имеющими гражданство Российской Федерации (приложение N 3), в полномочный орган по месту жительства заявителя либо по месту жительства ребенка или недееспособного лица.

В данном случае Вам необходимо действовать в соответствии с указанными нормами.