Но до сих пор, т.е.до 2012 г.мой племянник (ее внук) не узаконил это право наследования ее доли на себя.

Если Ваш племянник обратился к нотариусу с заявлением о принятии наследство по завещанию, но по истечении шести месяцев не получил свидетельство о праве на наследство и не зарегистрировал право собственности на основании свидетельство о праве на наследство по завещанию свидетельствует о том, что он принял наследство в установленном порядке и является собственником 1/3 доли, ранее принадлежащей его бабушки, но пока он не зарегистрировал свое право он не может распоряжаться наследством.

Если племянник не обратился к нотариусу в течение шести месяцев со дня открытия наследства с заявлением о принятии наследства по завещанию, то в случае отсутствия прописки в квартире он был пропустил сроки, а в случае наличия прописки он считается фактически принявшим наследство после смерти бабушки и нотариус в любой момент выдаст ему свидетельство о праве на наследство даже по истечении шести месяцев.

В настоящий момент если нотариусу не известно наличие завещания Вы можете оформить свои права на наследство по закону так как тоже фактически приняли наследство потому что проживаете и прописаны в одной квартире с наследодателем. Если Ваша сестра в течение шести месяцев не обратилась к нотариусу с заявлением о принятии наследства, то она пропустила срок и может восстановить его в суде, если у нее имеются уважительные причины для его восстановления.