Как правильно оформить учебу в онлайн-школе и государственной школе для юридического ребенка?

Это невозможно в принципе.

Судя по вопросу ваш ребенок учится в виде семейного образования, причем дистанционном способом. Однако и в этом случае ребенок должен быть прикреплен к конкретной школе.

С юридической точки зрения дистанционное обучение (онлайн обучение) – это не отдельный способ получения образования. Дистанционного образования не существует в принципе.

Дети, обучающиеся дистанционно (удалённо), осваивают программу с применением дистанционных образовательных технологий (ДОТ).

Таким образом, дистанционное обучение – это не способ и не форма получения образования, а всего лишь технология обучения, применяемая образовательными организациями.

Важный момент: реализация электронного обучения и дистанционных образовательных технологий – это право, а не обязанность школы согласно п. 2 ст. 16 Закона об образовании. И если в школе таких технологий нет, родители не вправе заставить учителей вести уроки дистанционно (онлайн) специально для их ребенка.

Исключительный случай введения государством обязательного дистанционного обучения вне зависимости от способов получения и форм образования, выходящий за рамки Закона об образовании - это чрезвычайная эпидемиологическая ситуация в нашей стране (COVID-19), но этот случай строго очерчен и регламентирован законодательством Российской Федерации и в настоящей справке не рассматривается.

Традиционно дистанционное обучение подходит всем, кто не вписывается в рамки традиционной очной системы, например, интровертам, аутистам, путешественникам, юным спортсменам и ребятам с ОВЗ.

Дистанционное обучение не часто используется в обычных школах - пока нет возможности внедрять технологии массово. Показательна ситуация в марте 2020 года, когда в период пандемии COVID-19 всем школам пришлось резко перейти в онлайн, и, как следствие, дистанционное обучение явно вызвало широко обсуждаемые в СМИ проблемы.

Удачи.