Возможно ли в ней написать сумму больше, чем была на самом деле?

Максим, Вы спросите это в Службе занятости населения. И еще лучше всетаки Вам почитать перед этим сам Федеральный закон РФ № 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации" и Административный регламент предоставления государственной услуги по осуществлению социальных выплат гражданам, признанным в установленном порядке безработными, утвержденный Приказом Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации от 29.06.2012 г. № 10н. В них Вы найдете и об ответсвенности за предоставлении неверной информации при постановке на учет в качестве безаработного.