Охотнику лишили охотбилета и аннулировали лицензию на оружие за нарушение правил, но можно ли её вернуть через год?

Да, это так.

Ст. 13 ФЗ "Об оружии".

Лицензию на приобретение охотничьего огнестрельного длинноствольного оружия с нарезным стволом имеют право получать граждане Российской Федерации, которые имеют охотничий билет, при наличии одного из следующих условий:

4) владели непрерывно не менее пяти лет охотничьим огнестрельным длинноствольным оружием на основании разрешения на его хранение и ношение, выданного федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным в сфере оборота оружия, или его территориальным органом в соответствии с настоящей статьей, если со дня истечения срока действия указанного разрешения или его аннулирования на основании добровольного отказа гражданина от указанного разрешения прошло не более одного года;

5) владели охотничьим огнестрельным длинноствольным оружием с нарезным стволом на основании разрешения на его хранение и ношение, выданного федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным в сфере оборота оружия, или его территориальным органом в соответствии с настоящей статьей, которое было приобретено на основании лицензии на приобретение такого оружия, если со дня истечения срока действия указанного разрешения или его аннулирования на основании добровольного отказа гражданина от указанного разрешения прошло не более одного года.

Ваш "стаж" прерван, и правило о том, что есть срок в течение года, для вас не действует, т.к. разрешение было аннулировано не на основании отказа, а ввиду совершения правонарушения.