Можно ли встать на биржу труда по месту фактического проживания(временная регистрация в другом районе г. Москвы)

В самом Законе говорится о месте жительства.

Можете попробовать.

Что касается права на получение пособия по безработице, то Законом Российской Федерации "О занятости населения в Российской Федерации" определено, что назначение и выплата этого пособия производится только гражданину, зарегистрированному в целях поиска подходящей работы и признанному безработным органами службы занятости по месту его жительства.

Введение требования учета (регистрации) безработных граждан по месту жительства не направлено на ущемление их права на защиту от безработицы. Напротив, оно обусловлено необходимостью создать наиболее благоприятные условия для поиска территориальными органами службы занятости подходящей гражданину работы в пределах именно той местности, где он проживает

Таким образом, само по себе введение регистрации гражданина в качестве безработного по месту жительства - как направленное на обеспечение организационных и иных условий социальной защиты безработных в различных формах, включая поиск подходящей работы, в том числе с учетом места жительства гражданина, а также имеющее целью предотвращение возможных злоупотреблений правом и, соответственно, защиту прав и законных интересов иных граждан от неправомерного расходования средств на выплату пособий по безработице за счет уплачиваемых ими налогов - не может рассматриваться как нарушающее конституционное право на защиту от безработицы и ограничивающее государственные гарантии занятости граждан

(Определение Конституционного Суда РФ от 06.02.2003 N 105-О "Об отказе в принятии к рассмотрению жалобы гражданина Аванова Александра Яковлевича на нарушение его конституционных прав положением пункта 2 статьи 3 Закона Российской Федерации "О занятости населения в Российской Федерации")