Имеет ли банк на это право и что делать в данной ситуации?

ПОдайте жалобу судебному приставу исполнителю и в банк заявление.

Ст. 81, Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ "Об исполнительном производстве"

п.3.1. В целях обеспечения сохранения заработной платы и иных доходов должника-гражданина ежемесячно в размере прожиточного минимума трудоспособного населения в целом по Российской Федерации (прожиточного минимума, установленного в субъекте Российской Федерации по месту жительства должника-гражданина для соответствующей социально-демографической группы населения, если величина указанного прожиточного минимума превышает величину прожиточного минимума трудоспособного населения в целом по Российской Федерации), а также в случае, если должник-гражданин является получателем денежных средств, в отношении которых статьей 99 настоящего Федерального закона установлены ограничения и (или) на которые в соответствии со статьей 101 настоящего Федерального закона не может быть обращено взыскание, банк или иная кредитная организация, осуществляющие обслуживание счетов должника, осуществляет расчет суммы денежных средств, на которую может быть наложен арест, с учетом требований, предусмотренных статьями 99 и 101 настоящего Федерального закона. Порядок расчета суммы денежных средств на счете, на которую может быть наложен арест, с учетом требований, предусмотренных статьями 99 и 101 настоящего Федерального закона, устанавливается федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по нормативно-правовому регулированию в сфере юстиции, по согласованию с Банком России.