Можно ли заключить контракт военнослужащему мобилизованному, достигшему предельного возраста, и указать дату?

Можете заключить. И дату вам укажут. Только вот неувязочка есть: Верховный Суд РФ полагает, что предельный возраст нахождения на военной службе следует исчислять В УСЛОВИЯХ ЧАСТИЧНОЙ МОБИЛИЗАЦИИ не по статье 49 ФЗ О воинской обязанности и военной службе, а по статье 53 того же ФЗ. Задумайтесь о происходящем.

Уточнение ответа:

А вот радеющий в ГД не щадя своего здоровья за права военнослужащих некто Картаполов (человек с багровым, вероятно, от недосыпа, лицом - последняя военная должность - Главный замполит ВС. Указом Президента Российской Федерации от 18 ноября 2019 г. № 561​ включён в состав Геральдического совета при Президенте Российской Федерации. Член редакционной коллегии журнала «Военная мысль»-[b] целеустремленно и довольно продуктивно работает в указанном Вами направлении, без сомнения, исключительно в Ваших интересах и интересах таких же как и вы счастливчиков, достигших возраста 50 лет от роду на этой планете в границах государства РФ.

Так, им подан в ГД и рассмотрен в первом чтении законопроект № 370186-8

О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации (по вопросу поступления на военную службу по контракту). Ознакомиться можно здесь: sozd.duma.gov.ru

Возможно в голове Картаполова (что не точно), или скорее в журнале "ВОЕННАЯ МЫСЛЬ" родилась эта коллективная военная мысль, которую потомки законотворца позже, возможно, будут высекать в граните на его могильной плите (и не только на его) - это мысль о переосмыслении понятия "предельный возраст нахождения на военной службе" в условиях действия Указа Пр-та 647 от 21.09. 2022 г. О частичной мобилизации (продолжает действовать).

С подачи другого патриота нашего Богохранимого Отечества, некоего В. Лебедева, в период ПОКА ЗАКОНОПРОЕКТ НЕ СТАЛ ЗАКОНОМ, предлагается (читай - приказано) всем военным гарнизонным судьям и судьям апелляционных инстанций военных судов РФ выносить решения по административным искам военнослужащих применительно к позиции ВС РФ (верховного суда) , изложенной в Рекомендациях военной коллегии ВС РФ, согласно которым в период действия частичной мобилизации при определении права военнослужащего на увольнение с военной службы по возрасту, следует руководствоваться не ст. 49, а ст. 53 указанного Федерального закона, то есть, исходя из предельного возраста пребывания в запасе.

Э, однако с такими разъяснениями и с такой туманной перспективой весьма и весьма трудно согласиться действующим военнослужащим, находящимся сегодня в окопах и отпраздновавших там свой полувековой юбилей.

Так вот, чтобы окончательно закрыть существующий правовой пробел в законодательстве, плохо, на мой взгляд, закрываемый указанными Рекомендациями, господин Картаполов и его журнал "Военная мысль" показали избирателям, что они не шутят и, не остановились на достигнутом ранее, продвигают уже во второе чтение ГД указанный выше законопроект.

Нет сомнений, что сие коллективное творение военной мысли в очень скором времени ляжет на стол Пр-та для проставления на нем печати канцелярии №5.

Справка: А.В. Картаполов - 5 октября 2021 года указом Президента Российской Федерации был освобождён от должности начальника Главного военно-политического управления и уволен с военной службы в связи с переходом на работу в Государственную думу[9].

12 октября 2021 года избран председателем комитета Государственной думы Федерального собрания Российской Федерации VIII созыва по обороне[10].

Лучше ничего не подписывать вообще. До до 2024 г. еще дожить надо.