С тем что он (а нам уже пять месяцев) ни разу не принимал участия в ее воспитание и даже не рвался увидеть?

Лишение родительских прав производится в судебном порядке по основаниям, предусмотренным ст. 69, 70 Семейного кодекса РФ. Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей; лиц, заменяющих родителей, прокурора, а также по заявлениям органов или учреждений, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей. Дела о лишении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.

Законом предусмотрены следующие случаи лишения родительских прав :

уклонение от выполнения обязанностей родителей, в том числе злостное уклонение от уплаты алиментов ;

отказ без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из других аналогичных учреждений;

злоупотребление своими родительскими правами ;

жестокое обращение с детьми, в том числе осуществление физического или психического насилия над ними, покушение на их половую неприкосновенность;

хронический алкоголизм или наркомания;

совершение умышленного преступления против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания, а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей. Однако лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанности содержать своего ребенка.

Резюмируя вышесказанное, лишить родительских прав отца ребенка можно, но Вы должны будете доказать, что он не принимает участие в воспитании ребенка, в том числе не платит алименты. Также можете попросить распечатку звонков, а может у Вас и СМС с угрозами остались - может все пригодиться.

Что касается лишения Вас родительских прав, то думаю, не ему об этом судить. Куда он подал заявление? Если он обратился в органы опеки, то будьте готовы к тому, что будут всяческие проверки. Но переживайте раньше времени, такому как он, точно отсудить не получится.