У меня на армянском паспорте заканчивается виза для пребывания в Россию! Как мне ее продлить в Москве в посольстве Армении?

Никак.

Посольство тут не причем.

Срок действия визы во время пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации может быть продлен:

Министерством внутренних дел Российской Федерации и его территориальными органами:

в случае возникновения необходимости - не более чем на 10 дней (при наличии документов, подтверждающих необходимость такого продления, и при условии, что суммарный срок пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации не превышает срока, установленного в соответствии с абзацем третьим пункта 17 настоящего Положения);

в случае отсутствия возможности для иностранного гражданина покинуть территорию Российской Федерации в связи с необходимостью его экстренного лечения, тяжелой болезнью или смертью близкого родственника, проживающего в Российской Федерации, - на срок, необходимый для принятия обусловленных сложившимися обстоятельствами мер и выезда иностранного гражданина из Российской Федерации (при предоставлении документа, подтверждающего наличие данных обстоятельств);

в случае отсутствия возможности для иностранного гражданина покинуть территорию Российской Федерации в связи с возникновением обстоятельств непреодолимой силы (чрезвычайные и непредотвратимые при данных условиях обстоятельства), а также явлений стихийного характера;

в случае отсутствия возможности для иностранного гражданина покинуть территорию Российской Федерации в связи с введением государством гражданской принадлежности либо постоянного или преимущественного проживания данного иностранного гражданина на своей территории ограничительных мероприятий (карантина) в целях обеспечения санитарно-эпидемиологического благополучия населения - не более чем на 90 дней с возможностью неоднократного продления;

в случае приема заявления о выдаче разрешения на временное проживание в Российской Федерации или заявления о выдаче вида на жительство в Российской Федерацией - на срок рассмотрения указанных заявлений.

Продление срока действия визы осуществляется указанными государственными органами по месту постановки иностранного гражданина на миграционный учет по месту пребывания, либо по месту его фактического пребывания, либо в пункте пропуска через государственную границу Российской Федерации.