Могу ли я ездить на мопеде с правами тракториста и почему?

Нет не можете. В законе указано, что право на управление транспортными средствами категории «M» и транспортными средствами подкатегории «А 1» имеют только граждане, обладающие водительским удостоверением; о гражданах, имеющих удостоверения тракториста-машиниста, ничего не сказано, что означает, что наличие удостоверения тракториста-машиниста не дает гражданину право на управление транспортными средствами категории «M» и транспортными средствами подкатегории «А 1», если такой гражданин не имеет водительского удостоверения. Правилами допуска к управлению самоходными машинами и выдачи удостоверений тракториста-машиниста (тракториста), утвержденными Постановлением Правительства РФ от 12 июля 1999 г. № 796, так же не предусмотрено, что получение удостоверения тракториста-машиниста автоматически дает гражданину право (даже не имея водительского удостоверения) управлять какими-либо видами транспортных средств, перечисленных в пункте 1 статьи 25 Федерального закона «О безопасности дорожного движения». Изложенное позволяет сделать вывод о том, что наличие удостоверения тракториста-машиниста не дает гражданину право управлять мопедом или мотоциклом (если гражданин не имеет соответствующего водительского удостоверения).