Можно ли получить выплату при аварии если водитель не был вписан в страховку но у него была доверенность?

Еще как можно.

Обращаетесь в страховую компанию в установленном порядке:

Если потерпевший намерен воспользоваться своим правом на страховую выплату, он обязан при первой возможности уведомить страховщика о наступлении страхового случая.

Для решения вопроса об осуществлении страховой выплаты страховщик принимает документы о дорожно-транспортном происшествии, оформленные уполномоченными на то сотрудниками полиции.

Затем страховая осматривает авто, оценивает ущерб и выплачивает. Все как обычно.

А вот в связи с тем, что ущерб был причинен по вине лица, не вписанного в страховой полис, после выплаты Вам возмещения у страховой возникает право предъявить регрессное требование к причинившему вред лицу в размере произведенной страховщиком страховой выплаты в соответствии со. ст. 14 Закона об ОСАГО. Впрочем вас это уже не касается.