Может ли служба занятости предлагать работу с меньшей зарплатой при увольнении по сокращению штатов?

В определенных случаях могут.

Статья 4. Подходящая и неподходящая работа

1. Подходящей считается такая работа, в том числе работа временного характера, которая соответствует профессиональной пригодности работника с учетом уровня его профессиональной подготовки, условиям последнего места работы (за исключением оплачиваемых общественных работ), состоянию здоровья, транспортной доступности рабочего места.

2. Максимальная удаленность подходящей работы от места жительства безработного определяется органами службы занятости с учетом развития сети общественного транспорта в данной местности.

4. Подходящей не может считаться работа, если:

она связана с переменой места жительства без согласия гражданина;

условия труда не соответствуют правилам и нормам по охране труда;

предлагаемый заработок ниже среднего заработка гражданина, исчисленного за последние три месяца по последнему месту работы. Данное положение не распространяется на граждан, среднемесячный заработок которых превышал величину прожиточного минимума трудоспособного населения (далее - прожиточный минимум), исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке. В этом случае подходящей не может считаться работа, если предлагаемый заработок ниже величины прожиточного минимума, исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке.

(ст. 4, Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 30.11.2011) "О занятости населения в Российской Федерации")