Что делать, если брат находится в гражданском браке, купил машину, зарегистрировал на жену и она подала заявление на угон?

Во избежании проблем, вернуть автомобиль.

Он внесен в страховку?

Можно расторгнуть договор купли-продажи авто в судебном порядке, если есть доказательство дарения им денег данной женщине на приобретение авто.

Если внесен проблем недолжно быть. Однако доказать что машина куплена на его деньги будет проблематично!

Никак, транспорт фактически принадлежит другому субъекту. Суть вопроса?

Юридически она является -- собственником имущества... Брату нужно найти документы подтверждающие, что он явился реальным покупателем автомобиля и представить их в полицию... Также не лишним будет привести свидетеля который подтвердит факт того, что они с девушкой какое-то время жили и вели хозяйство совместно

Как минимум -- это будет основанием для отказа в возбуждении уголовного дела...