Можно ли работать с чужим ИННом?

Нет, нельзя -

КоАП РФ Статья 18.15. Незаконное привлечение к трудовой деятельности в Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства

(введена Федеральным законом от 05.11.2006 N 189-ФЗ)

1. Привлечение к трудовой деятельности в Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства при отсутствии у этих иностранного гражданина или лица без гражданства разрешения на работу либо патента, если такие разрешение либо патент требуются в соответствии с федеральным законом, либо привлечение к трудовой деятельности в Российской Федерации иностранного гражданина или лица без гражданства по профессии (специальности, должности, виду трудовой деятельности), не указанной в разрешении на работу или патенте, если разрешение на работу или патент содержит сведения о профессии (специальности, должности, виде трудовой деятельности), либо привлечение иностранного гражданина или лица без гражданства к трудовой деятельности вне пределов субъекта Российской Федерации, на территории которого данному иностранному гражданину или лицу без гражданства выданы разрешение на работу, патент или разрешено временное проживание, -

(в ред. Федеральных законов от 19.05.2010 N 86-ФЗ, от 24.11.2014 N 357-ФЗ, от 29.06.2015 N 199-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц - от двадцати пяти тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц - от двухсот пятидесяти тысяч до восьмисот тысяч рублей либо административное приостановление деятельности на срок от четырнадцати до девяноста суток.

Такое невозможно