Как должен работать оставшийся кухонный работник в детском саду после увольнения второго сотрудника?

Здравствуйте. Не обязан. Напротив, это работодатель обязан соблюдать как санитарные нормы, так и трудовые права работников. Обратите внимание, что если принцип работы Вашего пищеблока на сырье и полуфабрикатах - количество работников пищеблока должно быть не менее 1 на 50 (т.е. не менее 2 на 100 детей). Если же принцип работы пищеблока на привозной продукции, то 1 на 100 детей. Это предусмотрено Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 28.01.2021 N 2 (ред. от 30.12.2022) "Об утверждении санитарных правил и норм СанПиН 1.2.3685-21 "Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания" (вместе с "СанПиН 1.2.3685-21. Санитарные правила и нормы..."). В частности, таблица 6.19 - Минимальное количество работников пищеблока в образовательных организациях и организациях отдыха детей и их оздоровления.

Соответственно, Вы в любом случае, ничего добровольно не обязаны дополнительно делать. Лишь с письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности), причем - за дополнительную оплату. Это предусмотрено ст. 60.2 ТК РФ. Т.е. работодатель обязан заключить с Вами дополнительное соглашение к трудовому договору, в котором должны быть оговорены и условия по дополнительной оплате. Более того, поскольку Вы указали про сменный график работы, Вы можете указать работодателю на то, что в соответствии со ст. 103 ТК РФ, графики сменности доводятся до сведения работников не позднее чем за один месяц до введения их в действие. Если работодатель будет игнорировать эти требования, Вы можете обратиться с жалобами, как в Госинспекцию труда, так и в Роспотребнадзор (в связи с возможными нарушениями требований СанПиН).