Проблема с оплатой в университете - заставляют платить больше, чем прописано в договоре

Не должны, и вот, почему.

В соответствии с ч. 2 ст. 1 ГК РФ граждане (физические лица) и юридические лица приобретают и осуществляют свои гражданские права своей волей и в своем интересе. Они свободны в установлении своих прав и обязанностей на основе договора и в определении любых не противоречащих законодательству условий договора.

Согласно ст. 8 ГК РФ гражданские права и обязанности возникают из оснований, предусмотренных законом или иным правовым актом, а также из действий граждан и юридических лиц, которые хотя и не предусмотрены законом или такими актами, но в силу общих начал и смысла гражданского законодательства порождают гражданские права и обязанности. В соответствии с этим гражданские права и обязанности возникают из договоров и иных сделок, предусмотренных законом, а также из договоров и иных сделок, хотя и не предусмотренных законом, но не противоречащих ему.

Согласно ст. 309, 310 ГК РФ обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованиями закона, иных правовых актов, а при отсутствии таких условий и требований - в соответствии с обычаями делового оборота или иными обычно предъявляемыми требованиями. Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются за исключением случаев, предусмотренных законом.

Таким образом, договором не предусмотрена Ваша обязанность вносить еще 12500.